已知二次函数的图象经过点,且不等式对一切实数都成立.(1)求函数的解析式;(2)若对一切,不等式恒成立,求实数...
问题详情:
已知二次函数的图象经过点,且不等式对一切实数都成立.
(1)求函数的解析式;
(2)若对一切,不等式恒成立,求实数的取值范围.
【回答】
(1)由题设知, ① 令,解得,
由题意可得, 即,所以,
即 ② 由①、②可得. 又恒成立,
即恒成立, 所以,且,
即,所以,从而.
因此函数的解析式为 .
(2)由得,
整理得 . 当即时,,
此不等式对一切都成立的等价条件是,此不等式组无解.
当即时,,矛盾.
当即时,,此不等式对一切都成立的等价条件是,解得. 综合可知,的范围是.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题