如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y=x+m（m为常数）与直线x=1...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y=x+m（m为常数）与直线x=1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．

（1）求点P的坐标；

（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；

（3）若反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值．

【回答】

【解答】解：（1）∵过点A（5，3），

∴3=×5+m，

解得m=，

∴直线为y=x+，

当x=1时，∴

∴P（1，1）；

（2）设直线BP的解析式为y=ax+b

根据题意，得

∴直线BP的解析式为y=﹣x+，

∵p（1，1），A（5，3），B（﹣3，3），

∴=（）2=；

（3）当k＜0时，反比例函数在第二象限，函数图象经过B点时，k的值最小，此时k=﹣9；

当k＞0时，反比例函数在第一象限，k的值最大，

联立得：，

消去y得：﹣x+=，

整理得：x2﹣3x+2k=0，

∵反比例函数与线段BD有公共点，

∴△=32﹣4×1×2k≥0，

解得：k≤，

故当k＜0时，最小值为﹣9；当k＞0时，最大值为；

知识点：反比例函数

题型：综合题