在平面直角坐标系中，以点A（2，4）为圆心，1为半径作⊙A，以点B（3，5）为圆心，3为半径作⊙B，M、N分别...

问题详情：

在平面直角坐标系中，以点A（2，4）为圆心，1为半径作⊙A，以点B（3，5）为圆心，3为半径作⊙B，M、N分别是⊙A，⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为(     )

A．﹣4   B．﹣1   C．6﹣2   D．﹣3

【回答】

A【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形*质．

【分析】作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A′的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A′B的长，然后用A′B的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值．

【解答】解：作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，

则此时PM+PN最小，

∵点A坐标（2，4），

∴点A′坐标（2，﹣4），

∵点B（3，5），

∴A′B==，

∴MN=A′B﹣BN﹣A′M=5﹣3﹣1=﹣4，

∴PM+PN的最小值为﹣4．

故选A．

【点评】本题考查了圆的综合题：掌握与圆有关的*质和关于x轴对称的点的坐标特征；会利用两点之间线段最短解决线段和的最小值问题；会运用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形*质．

知识点：画轴对称图形

题型：选择题