如图，在等边三角形ABC中，AB＝2cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），若...

问题详情：

如图，在等边三角形ABC中，AB＝2cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），若点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边上，则BN的长为　   　cm．

【回答】

  或．

【分析】如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，于是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根据等边三角形的*质得到＝AC＝BC，∠ABC＝60°，根据线段中点的定义得到BN＝BM＝，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论．

【解答】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，

则MN⊥AB，BN＝BN′，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，

∵点M为边BC的中点，

∴BM＝BC＝AB＝，

∴BN＝BM＝，

如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，

则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，

∵∠ABC＝60°，点M为边BC的中点，

∴BN＝BM＝BC＝AB＝，

知识点：特殊的平行四边形

题型：填空题