如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最...
问题详情:
如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是( )
A. B.1 C. D.2
【回答】
B
【分析】
先作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值.然后*四边形ABNM′为平行四边形,即可求出MP+NP=M′N=AB=1.
【详解】
解:如图
,
作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值,最小值为M′N的长.
∵菱形ABCD关于AC对称,M是AB边上的中点,
∴M′是AD的中点,
又∵N是BC边上的中点,
∴AM′∥BN,AM′=BN,
∴四边形ABNM′是平行四边形,
∴M′N=AB=1,
∴MP+NP=M′N=1,即MP+NP的最小值为1,
故选B.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题