已知某厂以小时/千克的速度匀速生产某种产品(生产条件要求),且每小时可获得利润元.(1)某人将每小时获得的利润...
问题详情:
已知某厂以小时/千克的速度匀速生产某种产品(生产条件要求),且每小时可获得利润元.
(1)某人将每小时获得的利润设为y元,发现时,,所以得出结论:每小时获得的利润,最少是180元,他是依据什么得出该结论的,用你所学数学知识帮他进行分析说明;
(2)若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产,则1天(按8小时计算)可生产该产品多少千克;
(3)要使生产680千克该产品获得的利润最大,问:该厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.
【回答】
(1)见解析;(2)24千克;(3)该厂应该选取小时/千克的生产速度,最大利润为207400元.
【解析】
(1)将y=看成一个正比例函数和一个反比例函数之和,再分贝根据两函数的增减*说明即可;
(2)由以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产可得×2=1800,解出t值即可;
(3)根据题意表示出生产680千克该产品获得的利润为y=680t·,再求出y的最大值以及此时t值即可.
【详解】
解:(1)依据一次函数和反比例函数的增减*质得出结论;
令y=,当t=1时,y=180,
∵当,随t的增大而减小,-3t也随t的增大而减小,
∴-3t+的值随t的增大而减小,
∴y=随t的增大而减小,
当t=1时,y取最小,
∴他的结论正确;
(2)由题意可得:×2=1800,
整理得:,
解得:t=或-5(舍),
即以小时/千克的速度匀速生产产品,
则1天(按8小时计算)可生产该产品8÷=24千克;
(3)生产680千克该产品获得的利润为:y=680t·
整理得:y=,
当t=时,y最大,且为207400元.
故该厂应该选取小时/千克的生产速度,最大利润为207400元.
【点睛】
本题考查了函数模型的建立,涉及到一次函数、反比例函数和二次函数,以及二次函数的最值,理解题意,确定函数模型是解题的关键.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题