某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次*批发量...

问题详情：

某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次*批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．

（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若一次*批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？

【回答】

解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40；

当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50；

当x＞60且x为整数时，y＝20；

（2）设所获利润w（元），

当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，

∴w＝（40﹣16）×20＝480元，

当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，

∴当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50，

∴w＝（y﹣16）x＝（﹣x+50﹣16）x，

∴w＝﹣x2+34x，

∴w＝﹣（x﹣34）2+578，

∵﹣＜0，

∴当x＝34时，w最大，最大值为578元．

答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．

知识点：课题学习 选择方案

题型：解答题