已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范...
问题详情：
已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若
＝12，其中O为坐标原点，求|MN|．
【回答】
解：(1)由题设可知直线l的方程为y＝kx＋1．
因为直线l与圆C交于两点，所以
＜1，
解得
所以k的取值范围为
．
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)．
将y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，
整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0．
所以x1＋x2＝
，x1x2＝
．
＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1
＝＋8．
由题设可得
＋8＝12，解得k＝1，所以直线l的方程为y＝x＋1．
故圆心C在直线l上，所以|MN|＝2．
知识点：圆与方程
题型：解答题
