已知圆C：x2+y2–4x+3=0，过原点的直线l与圆C有公共点．（1）求直线l斜率k的取值范围；（2）已知O...

问题详情：

已知圆C：x2+y2–4x+3=0，过原点的直线l与圆C有公共点．

（1）求直线l斜率k的取值范围；

（2）已知O为坐标原点，点P为圆C上的任意一点，求线段OP的中点M的轨迹方程．

【回答】

【解析】（1）由x2+y2–4x+3=0，得（x–2）2+y2=1，

直线l过原点，可设其方程为y=kx，

∵直线l与圆C有公共点，

∴1，解得k．（6分）

（2）设M（x，y），P（x1，y1），

∵M为OP的中点，∴x1=2x，y1=2y，

代入圆C：x2+y2–4x+3=0，得（2x）2+（2y）2–4×2x+3=0，

即4x2+4y2–8x+3=0．（12分）

知识点：圆与方程

题型：解答题