直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2﹣y2=1．（1）若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求实数k的取值范围；...

问题详情：

直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2﹣y2=1．

（1）若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求实数k的取值范围；

（2）若直线分别与双曲线的两支各有一个公共点，求实数k的取值范围．

【回答】

解：由题意，直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2﹣y2=1，可得2x2﹣（kx+1）2=1，整理得（2﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．

（1）只有一个公共点，当2﹣k2=0，k=±时，符合条件；当2﹣k2≠0时，由△=16﹣4k2=0，解得k=±2；

（2）交于异支两点，＜0，解得﹣＜k＜．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题