如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

【回答】

1）（2）y=-x+6（3）存在，或6或

试题解析：（1）在Rt△ABC中，

∵∠A=90°，AB=6，AC=8，

∴BC==10．

∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B．

∴△BHD∽△BAC，

∴，

∴DH=•AC=×8=

②当PQ=RQ时，﹣x+6=，

∴x=6．

③作EM⊥BC，RN⊥EM，

∴EM∥PQ，

当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，

∴EN=MN，

∴ER=RC，

∴点R为EC的中点，

∴CR=CE=AC=2．

∵tanC=，

∴，

∴x=．

综上所述，当x为或6或时，△PQR为等腰三角形．

知识点：相似三角形

题型：综合题