如图所示，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段是半径为R的半圆，两段轨道相切于B点，整...

问题详情：

如图所示，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段是半径为R的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，一不带电的绝缘小球*，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生**碰撞．已知*、乙两球的质量均为m，重力加速度为g，且乙球所受电场力与乙球重力mg相等．水平轨道足够长，*、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移．

（1）*乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点P与B点的距离S；

（2）在满足（1）的条件下．求*的碰前速度v0；

（3）若*仍以速度v0向右运动，不断增大*的质量后再以v0向右碰撞乙球，每次保持乙的质量不变，求乙在轨道上每次的首次落点P到B点的距离S′的范围．

【回答】

考点：  动量守恒定律；机械能守恒定律．

专题：  动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合．

分析：  （1）对乙受力分析，乙离开最高点之后，做类平抛运动，竖直方向上匀加速运动，水平方向上匀速运动；

（2）由于两个球发生的是**碰撞，所以动量守恒，机械能也守恒，列出方程可以求出*的速度v0；

（3）B求经过D点后的最小的速度应该是vD，再由动量守恒分析可得最大的速度，根据平抛运动水平方向的运动规律，可以求得范围的大小．

解答：  解：（1）在乙恰能通过D点的情况下，设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，

则，得

mg+qE=may

s=vDt

联立得：s=2R

（2）设碰撞后*、乙的速度分别为v*、v乙，

根据动量守恒有：

mv0=mv*+mv乙

根据机械能守恒定律有：

联立⑤⑥得：v*=0，v乙=v0

由动能定理得：﹣mg•2R﹣qE•2R=mvD2﹣mv乙2

联立①⑦⑧得：=2m/s；

（3）设*的质量为M，碰撞后*、乙的速度分别为vM、vm，

根据动量守恒有：

Mv0=MvM+mvm⑩

根据机械能守恒定律有

有以上两式可得：vm=

由于M≫m，可得：vD≤vm＜2vD

设乙球过D点的速度为vD′，

由动能定理得

联立以上两个方程可得：2m/s≤vD′＜8m/s

设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为x′，

则有：x'=vD′t

所以可以解得：2R≤x′＜8R

答：（1）乙在轨道上的首次落点到B点的距离是2R；

（2）*的速度是；

（3）乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围是2R≤x′＜8R．

点评：  在本题中物体不仅受重力的作用，还有电场力，在解题的过程中，一定要分析清楚物体的受力和运动过程，两球在碰撞过程中动量守恒，碰后机械能守恒，题目中物体的运动过程比较复杂，在解题是一定分析清楚运动过程．

知识点：实验：验*动量守恒定律

题型：计算题