如图所示，光滑曲面AB与水平地面BC相切于B，竖直光滑半圆轨道CD与水平地面BC切于C，已知圆轨道半径为R，B...

问题详情：

如图所示，光滑曲面AB与水平地面BC相切于B，竖直光滑半圆轨道CD与水平地面BC切于C，已知圆轨道半径为R，BC长为4R，且表面粗糙，一滑块从AB轨道上距地面4R高度处由静止释放，之后恰好能通过D点，求：

（1）求物块与水平面间的动摩擦因素

（2）若从曲面上距地2R高度处无初速释放滑块，滑块将停在何处（物体在运动过程中始终未脱离圆轨道）；

（3）若使滑块通过D处后水平抛出，刚好击中地面上的B点，应从AB轨道上离地面多高处由静止释放滑块．

【回答】

解：（1）据题，滑块通过D点时，由重力恰好提供向心力，由牛顿第二定律有：

mg=m

设物块与水平面间的动摩擦因数为μ，小球从A到D的过程中，由动能定理有：

mg（4R﹣2R）﹣μmg•4R=

联立解得：μ=0.375

（2）滑块从2R处释放后，设滑块将运动到圆周上h高出，则有：2mgR﹣4μmgR﹣mgh=0

代入数据解得：h=0.5R

滑块将沿水平轨道向左滑动路程x时减速到0，对全程，由动能定理得：mgh﹣μmgx=0

代入数据解得：x=R；

则滑块将停在距C点距离R处．

（2）要使滑块击中B，则从D出平抛的速度v1满足：

4R=v1t

2R=gt2

由释放到运动到D的过程中有：mgH﹣4μmgR﹣2mgR=

代入数据解得：H=5.5R

答：（1）物块与水平面间的动摩擦因数为0.375．

（2）滑块将停在距C点距离R处．

（3）应从AB轨道上离地面5.5R高处由静止释放滑块．

知识点：专题四 功和能

题型：计算题