已知:如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.(1)求*...
问题详情:
已知:如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.
(1)求*:△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.
【回答】
(1)*:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,
∵点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,
∴AE=BE=DF=AF,OF=DC,OE=BC,OE∥BC,
在△BCE和△DCF中,,
∴△BCE≌△DCF(SAS);
(2)解:当AB⊥BC时,四边形AEOF是正方形,理由如下:
由(1)得:AE=OE=OF=AF,
∴四边形AEOF是菱形,
∵AB⊥BC,OE∥BC,
∴OE⊥AB,
∴∠AEO=90°,
∴四边形AEOF是正方形.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题