跨过定滑轮的轻绳两端,分别系着物体A和物体B,物体A放在倾角为θ的斜面上,如图所示,已知物体A的质量为m,物体...
问题详情:
跨过定滑轮的轻绳两端,分别系着物体A和物体B,物体A放在倾角为θ的斜面上,如图所示,已知物体A的质量为m,物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ<tanθ),滑轮的摩擦不计,要使物体A静止在斜面上,求物体B的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理).
【回答】
解:对B受力分析,绳中拉力T=mBg;
当mB取最大值时,物体具有沿斜面向下的最大静摩擦力fm;
对A受力分析,受重力、支持力、拉力和摩擦力,如图所示:
根据共点力平衡条件,有:
N﹣mgcosθ=0;
T﹣fm﹣mgsinθ=0;
其中:fm=μN,
联立以上各式,解得:mB=m(sinθ+μcosθ),
当mB取最小值时,物体具有沿斜面向上的最大静摩擦力fm;
对A受力分析,受重力、支持力、拉力和摩擦力,如图所示:
根据共点力平衡条件,有:
N﹣mgcosθ=0;
T+fm﹣mgsinθ=0;
其中:fm=μN
联立以上各式,解得:
mB=m(sinθ﹣μcosθ)
综上,mB的范围是:m(sinθ﹣μcosθ)≤mB≤m(sinθ+μcosθ)
答:物体B的质量的取值范围为m(sinθ﹣μcosθ)≤mB≤m(sinθ+μcosθ).
知识点:共点力的平衡
题型:计算题