如图,将△ABC沿着过AP中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,称为第1次*作,折痕DE到BC的距离记...
问题详情:
如图,将△ABC沿着过AP中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,称为第1次*作,折痕DE到BC的距离记为h1,还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次*作,折痕D1E1到BC的距离记为h2,按上述方法不断*作下去…经过第2018次*作后得到的折痕D2017E2017到BC的距离记为h2018,若h1=1,则h2018的值为( )
A.2﹣ B. C.1﹣ D.2﹣
【回答】
A.解:连接AA1.
由折叠的*质可得:AA1⊥DE,DA=DA1,
又∵D是AB中点,
∴DA=DB,
∴DB=DA1,
∴∠BA1D=∠B,
∴∠ADA1=2∠B,
又∵∠ADA1=2∠ADE,
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC,
∴AA1⊥BC,
∴AA1=2,
∴h1=2﹣1=1,
同理,h2=2﹣,h3=2﹣×=2﹣
…
∴经过第n次*作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn=2﹣.
∴h2018=2﹣,
知识点:等腰三角形
题型:选择题