已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=﹣f（2﹣x），则f=(    )A．2   ...

问题详情：

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=﹣f（2﹣x），则f=(     )

A．2    B．﹣2  C．4    D．0

【回答】

D【考点】抽象函数及其应用．

【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的*质及应用．

【分析】利用函数的奇偶*以及抽象函数求出函数的周期，然后求解函数值即可．

【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数且f（2+x）=﹣f（2﹣x），可得f（0）=0．

∴f（2+x）=﹣f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），故函数f（x）是以4为周期的周期函数，

∴f=f（0）=0．

故选：D．

【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的正确以及函数的奇偶*的应用，考查计算能力．

知识点：*与函数的概念

题型：选择题