设直线交椭圆于两点，交直线于点．（1）若为的中点，求*：；（2）写出上述命题的逆命题并*此逆命题为真；（3）...

问题详情：

设直线交椭圆于两点，交直线于点．

（1）若为的中点，求*：；

（2）写出上述命题的逆命题并*此逆命题为真；

（3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似*质的结论（不必*）．

【回答】

1）解法一：设

……… …2分

 ，… ……4分

又…… ………7分

解法二（点差法）：设

，

两式相减得

即……………………… ………3分

 ………………………………………………………………………7分

（2）逆命题：设直线交椭圆于两点，交直线于点．若，则为的中点． ……9分

*法一：由方程组

…………………………………… ……………10分

因为直线交椭圆于两点，

所以，即，设、、

则 ，……………………12分

又因为，所以

，故E为CD的中点．……………………………14分

*法二：设

则，

两式相减得

即………………………………………………………9分

又，即    ……………………………………………………12分

得，即为的中点．……………………………14分

（3）设直线交双曲线于两点，交直线于点．则为中点的充要条件是．…………………16分

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题