如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相...

问题详情：

如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E．

（1）求*：DC是⊙O的切线；

（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半径．

【回答】

解：（1）*：连结DO．

∵AD∥OC，

∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．

又∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO，

∴∠COD=∠COB．

在△COD和△COB中

∵OD=OB，OC=OC，

∴△COD≌△COB（SAS），

∴∠CDO=∠CBO．

∵BC是⊙O的切线，

∴∠CBO=90°，

∴∠CDO=90°，

又∵点D在⊙O上，

∴CD是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为R，则OD=R，OE=R+1，

∵CD是⊙O的切线，

∴∠EDO=90°，

∴ED2+OD2=OE2，

∴32+R2=（R+1）2，

解得R=4，

∴⊙O的半径为4．

【点评】本题主要考查的是切线的判断、圆周角定理的应用，掌握切线的判定定理，利用勾股定理列出关于r的方程是解题的关键．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题