利用定积分的几何意义求下列定积分．(1)dx；(2)(2x＋1)dx；(3)(x3＋3x)dx.

问题详情：

利用定积分的几何意义求下列定积分．

(1)dx；(2)(2x＋1)dx；

(3)(x3＋3x)dx.

【回答】

[解]　(1)曲线y＝表示的几何图形为以原点为圆心以3为半径的上半圆如图①所示．

其面积为S＝·π·32＝π.

由定积分的几何意义知dx＝π.

(2)曲线f(x)＝2x＋1为一条直线.(2x＋1)dx表示直线f(x)＝2x＋1，x＝0，x＝3围成的直角梯形OABC的面积，如图②.

其面积为S＝(1＋7)×3＝12.

根据定积分的几何意义知

(2x＋1)dx＝12.

(3)∵y＝x3＋3x在区间[－1,1]上为奇函数，图象关于原点对称，

∴曲边梯形在x轴上方部分面积与x轴下方部分面积相等．由定积分的几何意义知(x3＋3x)dx＝0.

知识点：导数及其应用

题型：解答题