已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6．（1）求正四棱台的表面积；（2）求正四棱台的体积．

问题详情：

已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6．

（1）求正四棱台的表面积；

（2）求正四棱台的体积．

【回答】

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】由题意画出图形，求出四棱台的高与斜高．

（1）由上下底面面积加侧面积求得四棱台的表面积；

（2）直接由棱台体积公式求解．

【解答】解：如图，

ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱台，AB=4，A1B1=10，AA1=6．

在等腰梯形A1B1BA中，过A作AE⊥A1B1，可得，

求得AE=．

连接AC，A1C1，可得AC=，，

过A作AG⊥A1C1，可得．

∴．

（1）正四棱台的表面积S=；

（2）=．

知识点：空间几何体

题型：解答题