如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上（E不与A、B重合），连接...

问题详情：

如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上（E不与A、B重合），连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 (      )

①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③；④∠DFE=4∠AEF

A．①②③④               B．①②③                   C．①②                      D．①②④

【回答】

B

【分析】

分别利用平行四边形的*质以及全等三角形的判定与*质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出*．

【详解】

解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD．

∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF．

∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故①正确；

延长EF，交CD延长线于M．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF．

∵F为AD中点，∴AF=FD．在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M．

∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°．

∵FM=EF，∴EF=CF，故②正确；

③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM．

∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC

故③正确；

④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x．

∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④错误．

故*为B．

点睛：本题主要考查了平行四边形的*质以及全等三角形的判定与*质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题的关键．

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题