已知函数的一个零点为x=1,另外两个零点可分别作为一个椭圆、一个双曲线的离心率.(1)求a+b+c;(2)求的...
问题详情:
已知函数的一个零点为x=1,另外两个零点可分别作为一个椭圆、一个双曲线的离心率.
(1)求a+b+c;
(2)求的取值范围.
【回答】
解:(1)由f(1)=0,∴a+b+c=-1.
(2)由c=-1-a-b,
∴f(x)=x3+ax2+bx-1-a-b
=(x-1)[x2+(a+1)x+a+b+1]
从而另两个零点为方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的两根,且一根大于1,一根小于1而大于零,设g(x)=x2+(a+1)x+a+b+1,
而表示可行域中的点(a,b)与原点连线的斜率k,直线OA的斜率k1=-,直线2a+b+3=0的斜率k2=-2,所以k∈(-2,-),即∈(-2,-).
知识点:函数的应用
题型:选择题