过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．

问题详情：

过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．

【回答】

【考点】直线与圆锥曲线的关系．

【专题】计算题；圆锥曲线的定义、*质与方程．

【分析】设出直线与椭圆的交点坐标，代入椭圆方程，利用点差法，结合M（2，1）为AB的中点吗，求出直线的斜率，即可得到直线的方程．

【解答】解：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2）

∵M（2，1）为AB的中点

∴x1+x2=4，y1+y2=2

∵又A、B两点在椭圆上，则，

两式相减得

于是（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0

∴，即，

故所求直线的方程为，即x+2y﹣4=0．

【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题