圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当＝135０时，求弦AB的长度;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;...
问题详情：
圆
内有一点
，
为过点
且倾斜角为
的弦，
（1）当
＝135０时，求弦AB的长度;
（2）当弦
被点
平分时，求出直线
的方程;
（3）设过
点的弦的中点为
，求点
的坐标所满足的关系式.
【回答】
解：（1）过点
做
于
，连结
，
当
=1350时，直线
的斜率为-1，故直线
的方程x+y-1=0，
∴GA=d=
， …………3分
又∵r=
,∴
，
∴ 
， …………6分
（2）当弦被
平分时，
，此时KOP=
，
∴的点斜式方程为
. …………9分
（3）解法一：设
的中点为
，
的斜率为K，
，则
,
消去K，得：
，当
的斜率K不存在时也成立，故过点
的弦的中点的轨迹方程为：
. ……………16分
解法二：设
的中点为
，则
当OM的斜率和AB斜率都存在时：则
当OM斜率不存在时点M为（0，2）满足上式，
当AB斜率不存在时点M为（-1,0）亦满足上式，
所以M点的轨迹为
。
知识点：圆与方程
题型：解答题
