已知抛物线（，是常数，且），过点．（1）求的值，并判断当时，点是否在该抛物线上．（2）若该抛物线与轴只有一个交...

问题详情：

已知抛物线（，是常数，且），过点．

（1）求的值，并判断当时，点是否在该抛物线上．

（2）若该抛物线与轴只有一个交点，求的值．

【回答】

（1）c=2，点在抛物线上；（2）a的值为或．

【分析】

（1）把点代入到中可求出c的值，把点及a=1代入到关系式中，若左右两边相等，即可判定点在抛物线上，否则不在；

（2）令y=0，得方程，由题意知此方程只有一个解，由判别式可得关于a的方程，解之即可．

【详解】

（1）把点代入关系式得c=2,

把点及a=1、c=2代入到关系式中

∵左=4，右=

∴左=右

∴当a=1时，点在抛物线上．

（2）令y=0，得方程①

∵抛物线与x轴只有一个交点

∴方程①只能有一个解

又∵

∴

解之得．

故得a的值为或．

【点睛】

本题考查二次函数图象的意义和二次函数图象与x轴的交点．“已知抛物线上点的坐标，求关系式中待定系数的值”和“二次函数图象与x轴的交点的意义”是有关二次函数有关问题的基本技能．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：解答题