将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好分割为两个长方...
问题详情:
将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形,面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a,宽为b,且a>b.当AB长度不变而BC变长时,将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内,S1与S2的差总保持不变,求a,b满足的关系式.
(1)为解决上述问题,如图3,小明设EF=x,则可以表示出S1= ,S2= ;
(2)求a,b满足的关系式,写出推导过程.
【回答】
【考点】32:列代数式.
【分析】(1)根据题意得出面积即可;
(2)表示出左上角与右下角部分的面积,求出它们的差,根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式.
【解答】解:(1)S1=a(x+a),S2=4b(x+2b),故*为:a(x+a),4b(x+2b),
(2)由(1)知:
S1=a(x+a),S2=4b(x+2b),
∴S1﹣S2
=a(x+a)﹣4b(x+2b)
=ax+a2﹣4bx﹣8b2
=(a﹣4b)x+a2﹣8b2,
∵S1与S2的差总保持不变,
∴a﹣4b=0.
∴a=4b.
知识点:整式的加减
题型:解答题