某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A...
问题详情：
某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB=5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．
（参考数据：
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．）
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【回答】
（1）在Rt△APN中，∠NAP=45°，∴PA=PN………………………………（1分）
在Rt△APM中，
……………………………………………（2分）
设PA=PN=x，∵∠MAP=58°
∴
=1.6x…………………………………………………（1分）
在Rt△BPM中，
……………………………………………（2分）
∵∠MBP=31°，AB=5
∴
……………………………………………………………………（2分）
∴ x=3………………………………………………………………………………（1分）
∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）…………………………………………………（1分）
答：广告牌的宽MN的长为1.8米．
知识点：解直角三角形与其应用
题型：解答题
