.已知函数.(1)讨论函数的单调*；(2)若函数存在极大值，且极大值为1，*：.

问题详情：

.已知函数.

(1)讨论函数的单调*；

(2)若函数存在极大值，且极大值为1，*：.

【回答】

解:

（Ⅰ）由题意，

①     当时，，函数在上单调递增；

②     当时，函数单调递增，，故当时，，当时，，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增；

③       当时，函数单调递减，，故当时，，当时，，所以函数在上单调递增，函数在上单调递减．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数存在极大值，则，且，解得， 故此时，

要*，只须*，及*即可，

设，．

，令

，所以函数单调递增，

又，，

故在上存在唯一零点，即．

所以当，， 当时，，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增，

故，

所以只须*即可，

由，得，

所以，又，所以只要即可，

当时，

所以与矛盾，

故，得*．

（另*）

当时，

所以与矛盾；

当时，

所以与矛盾；

当时，

得，故 成立，

得，所以，即．

知识点：导数及其应用

题型：解答题