一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去*影部分所示的四个全等的等腰直角三角...

问题详情：

一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去*影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取的值为　　cm．

【回答】

15　cm．

【考点】H7：二次函数的最值；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的*质．

【分析】可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；

【解答】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．

S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，

∴当x=15cm时，S取最大值．

故*为：15．

【点评】考查函二次函数的最值、等腰直角三角形及正方形的*质，同时还考查了考查运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力．属于基础题．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：填空题