设*Sn={1，2，3，…，n}，若Z是Sn的子集，把Z中的所有数的和称为Z的“容量”（规定空集的容量为0）...

问题详情：

设*Sn={1，2，3，…，n}，若Z是Sn的子集，把Z中的所有数的和称为Z的“容量”（规定空集的容量为0）．若Z的容量为奇（偶）数，则称Z为Sn的奇（偶）子集．

命题①：Sn的奇子集与偶子集个数相等；

命题②：当n≥3时，Sn的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等

则下列说法正确的是（　　）

A．命题①和命题②都成立 B．命题①和命题②都不成立

C．命题①成立，命题②不成立 D．命题①不成立，命题②成立

【回答】

 A【考点】子集与真子集．

【专题】综合题；*．

【分析】①设S为Sn的奇子集，根据奇子集和偶子集的定义，得到奇子集和偶子集之间的关系，分析即可*得结论；

②求得奇子集的容量之和，从而得到偶子集的容量之和，即可得到结论．

【解答】解：①设S为Sn的奇子集，令T是偶子集，A→T是奇子集的集到偶子集的一一对应，而且每个偶子集T，均恰有一个奇子集与之对应，故Sn的奇子集与偶子集个数相等，正确；

②对任一i（1≤i≤n），含i的子集共有2n﹣1个，Sn的奇子集与偶子集个数相等可知，

在i≠1时，这2n﹣1个子集中有一半时奇子集，

在i=1时，由于n≥3，将上边的1换成3，同样可得其中有一半时奇子集，

于是在计算奇子集容量之和时，奇子集容量之和是2n﹣2i=n（n+1）•2n﹣3，

根据上面所说，这也是偶子集的容量之和，两者相等，

故当n≥3时，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．正确．

故选：A．

【点评】本题考查*的子集，是新定义的题型，关键是正确理解奇、偶子集与容量的概念．在解答过程当中充分体现了新定义问题的规律、列举的方法还有问题转化的思想．值得同学们体会反思．属于难题．

知识点：*与函数的概念

题型：选择题