.已知点P为抛物线C:y2=4x上一点,记P到抛物线准线l的距离为d1,点P到圆(x+2)2+(y+4)2=4...
问题详情:
.已知点P为抛物线C:y2=4x上一点,记P到抛物线准线l的距离为d1,点P到圆(x+2)2+(y+4)2=4的距离为d2,则d1+d2的最小值是( )
A.6 B.1 C.5 D.3
【回答】
D【考点】圆与圆锥曲线的综合.
【专题】计算题;数形结合;函数思想;方程思想;转化思想;圆锥曲线的定义、*质与方程.
【分析】由抛物线定义知:P到准线距离等于P到焦点A的距离,连结圆心B与A,交圆于C,AB交抛物线的点即为使d1+d2最小时P的位置.由此能求出结果.
【解答】解:∵点P是抛物线y2=4x上的点,
点P到抛物线的准线的距离为d1,
P到圆(x+2)2+(y+4)2=4上的动点Q距离为d2,
由抛物线定义知:P到准线距离等于P到焦点A的距离,
∴如图,连结圆心B与A,交圆于C,
AB交抛物线的点即为使d1+d2最小时P的位置.
∴(d1+d2)min=|AC|,
∵B(﹣2,﹣4),A(1,0),
∴|AB|==5.|BC|=2.
∴|AC|=5﹣2=3.
故选:D.
【点评】本题考查与抛物线有关的两条线段和的最小值的求法,是中档题,解题时要熟练掌握抛物线*质.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题