如图1，点O在直线上，过点O引一条*线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边在*线上，另一边在直线...
问题详情：
如图 1 ，点 O 在直线 
上，过点 O 引一条*线 
，使 
，将一个直角三角尺的直角顶点放在点 O 处，直角边 
在*线 
上，另一边 
在直线 的下方．
（*作一）：将图 1 中的三角尺绕着点 O 以每秒 
的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为 t 秒．
（ 1 ） 
的度数是 ___________ ，图 1 中与它互补的角是 ___________ ．
（ 2 ）三角尺旋转的度数可表示为 ___________ （用含 t 的代数式表示）：当 
___________ 时， 
．
（*作二）：如图 2 将一把直尺的一端点也放在点 O 处，另一端点 E 在*线 
上．如图 3 ，在三角尺绕着点 O 以每秒 
的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点 O 以每秒 
的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为 t 秒．
（ 3 ）当 t 为何值时， 
，并说明理由？
（ 4 ）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当 
，是否存在某个时刻，使得 
与 
中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的 t 的值；若不存在，请说明理由．
【回答】
（ 1 ） 
， 
；（ 2 ） 
， 
秒或 
秒；（ 3 ） 4 秒或 22 秒，理由见解析；（ 4 ）存在， 
秒、 
秒、 
秒
【分析】
（ 1 ）根据 
与 
互补即可得出结果；
（ 2 ）用旋转的速度乘以 
得到度数，由 
，分情况讨论，求出旋转角的度数，即可算出 
的值；
（ 3 ）分类讨论，用 表示出三角尺和直尺的旋转度数，根据 
，列式求出 的值；
（ 4 ）分类讨论，当 
在 
左侧或当 
在 
右侧，根据 
与 
中其中一个角是另一个角的两倍，列出式子求出 的值．
【详解】
（ 1 ） ∵ 
， 
，
∴ 
，
与 互补的角是 ，
故*是： 
， 
；
（ 2 ）旋转的速度是每秒 
，
∴ 旋转的度数表示为 
，
当 时，
① 
，
∴ 
，
，解得 
，
② 旋转角为 
，
，解得 
，
故*是： ， 
或 
；
（ 3 ） ① 如图 ① 当 在 
左侧时， 
度， 
度，
∵ 
，
∴ 
，
由题意得 
，解得 
，
② 如图 ② 当 在 右侧时，三角尺旋转的角度为 
度，直尺旋转的角度为 
度，
∵ ，
∴ ，
由题意得 
，解得 
，
综上所述，当 
秒或 22 秒时， ；
（ 4 ） ① 当 在 左侧时，
（ ⅰ ） 
，如图 ③ ，
，解得 
；
（ ⅱ ） 
，如图 ④ ，
，解得 
；
② 当 在 右侧时，
（ ⅰ ） ，如图 ⑤ ，
，解得 
；
（ ⅱ ） 
，因为 
，所以不存在；
∴ 综上所述，当 
秒、 
秒、 
秒时两个角其中一个是另一个的两倍．
【点睛】
本题考查角度旋转问题，解题的关键是根据角度旋转的速度设出旋转角的度数，再根据题意列出与时间 有关的方程进行求解，需要掌握分类讨论的思想．
知识点：角
题型：解答题
