在中，，平分，平分，相交于点，且，则
问题详情：
在
中，
，
平分
，
平分
，
相交于点
，且
，则
__________．
【回答】
【解析】由已知易得∠AFE=45°，过E作EG⊥AD，垂足为G，根据已知易得EG=FG=1，再根据勾股定理可得AE=
，过F分别作FH⊥AC垂足为H， FM⊥BC垂足为M，FN⊥AB垂足为N，易得CH=FH，根据勾股定理可求出a=
，继而可得CH=
，由AC=AE+EH+HC即可求得.
【详解】如图，∵AD、BE分别平分∠CAB和∠CBA，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠C=90°，∴∠2+∠3=45°，∴∠AFE=45°，
过E作EG⊥AD，垂足为G，
在Rt△EFG中，∠EFG=45°，EF=
，∴EG=FG=1，
在Rt△AEG中，AG=AF-FG=4-1=3，∴AE=
，
过F分别作FH⊥AC垂足为H， FM⊥BC垂足为M，FN⊥AB垂足为N，易得CH=FH，
设EH=a，则FH2=EF2-EH2=2-a2，
在Rt△AHF中，AH2+HF2=AF2，
即
+2-a2=16，
∴a=
，
∴CH=FH=
，
∴AC=AE+EH+HC=
，
故*为
.
【点睛】本题考查了角平分线的*质，勾股定理的应用等，综合*质较强，正确添加辅助线是解题的关键.
知识点：角的平分线的*质
题型：填空题
