在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，如图所示，试在此区间内确定t的值，使图中的*影部分的面积S1与S2之和最小...

问题详情：

在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，如图所示，试在此区间内确定t的值，使图中的*影部分的面积S1与S2之和最小.

【回答】

面积S1等于边长为t与t2的矩形的面积去掉曲线y＝x2与x轴、直线x＝t围成的面积，即面积S2等于曲线y＝x2与x轴、x＝t，x＝1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2，(1－t)，即S2＝

所以*影部分面积,由S′(t)＝4t2－2t＝4t(t－)＝0，得t＝0或t＝.经验*知，当t＝时，S最小.

知识点：导数及其应用

题型：解答题