．我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一...

问题详情：

．我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为an．如图1，将正三角形进行上述*作后得到其“扩展图形”，且a3=12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．

（第22题图）

（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；

（2）已知a3=12，a4=20，a5=30，则图4中a6=　   　，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中an=　   　；（用含n的式子表示）

（3）已知=﹣，=﹣，=﹣，…，且+++…+=，则n=　   　．

【回答】

解：（1）如图所示：

（第22题答图）

（2）图4中a6=6×7=42，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中an=n（n+1）；（用含n的式子表示）

（3）∵=﹣，=﹣，=﹣，…，且+++…+=，

∴﹣=，

解得n=99．

知识点：整式

题型：解答题