如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，...

问题详情：

如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则*影部分面积为　   　．

【回答】

π﹣2．解：连接OB，作OD⊥BC于D，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，

∵⊙O是△ABC的内切圆，

∴OH为⊙O的半径，∠OBH＝30°，

∵O点为等边三角形的外心，

∴BH＝CH＝1，

在Rt△OBH中，OH＝BH＝，

∵S弓形AB＝S扇形ACB﹣S△ABC，

∴*影部分面积＝3S弓形AB+S△ABC﹣S⊙O＝3（S扇形ACB﹣S△ABC）+S△ABC﹣S⊙O＝3S扇形ACB﹣2S△ABC﹣S⊙O＝3×﹣2××22﹣π×（）2＝π﹣2．

故*为

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：填空题