我们知道“连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”,“三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一...
问题详情:
我们知道“连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”,“三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半”,类似地,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别是AB,CD的中点,那么EF就是梯形ABCD的中位线,通过观察、测量,猜想EF和AD,BC有怎样的位置和数量关系?并*你的结论.
【回答】
结论为:EF∥AD∥BC,EF=(AD+BC).(2分)
*:如图,连接AF并延长交BC的延长线于点G.
∵AD∥BG,∴∠DAF=∠G.
在△ADF和△GCF中,
∴△ADF≌△GCF.∴AF=FG,AD=CG.(6分)
又∵AE=EB,∴EF∥BG,EF=BG.
即EF∥AD∥BC,EF=(AD+BC).(10分)
知识点:(补充)梯形
题型:解答题