我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（...
问题详情：
我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
（1）如图，在
中，点
，
分别在
，
上，设
，
相交于点
，若
，
．请你写出图中一个与
相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形？
（2）在
中，如果
是不等于
的锐角，点
，
分别在
，
上，且
．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并*你的结论．
【回答】
（1）与∠A相等的角是∠BOD、∠COE，四边形DBCE是等对边四边形；（2）存在等对边四边形DBCE，*见解析；
【解析】
（1）根据三角形外角的*质可得∠BOD＝60°，根据对顶角的*质可得∠COE＝60°；作CG⊥BE于G点，作BF⊥C，D交CD延长线于F点通过*△BCF≌△CBG，可得BF＝CG，,再*△BDF≌△CEG，即可*四边形DBCE是等对边四边形；
（2）作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．易*△BCF≌△CBG，进而*△BDF≌△CEG，所以BD＝CE，所以四边形DBCE是等对边四边形．
【详解】
（1）∵∠A=60°，
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴∠BOD＝∠COE=∠OBC＋∠OCB＝30°＋30°＝60°，
∴与∠A相等的角是∠BOD、∠COE，
四边形DBCE是等对边四边形，*如下：
如图，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．
∴∠BFC=∠CGB=∠CGE=90°
∵∠DCB＝∠EBC＝
∠A，BC=BC，
∴△BCF≌△CBG，
∴BF＝CG，
∵∠BDF＝∠ABE＋∠DOB，∠BEC＝∠ABE＋∠A，∠A=∠BOD
∴∠BDF＝∠BEC，
又∵∠BFD=∠CGE=90°，BF＝CG，
∴△BDF≌△CEG，
∴BD＝CE，
∴四边形DBCE是等对边四边形．
（2）存在等对边四边形DBCE，理由如下：
如图，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．
∴∠BFC=∠CGB=∠CGE=90°
∵∠DCB＝∠EBC＝
∠A，BC=BC，
∴△BCF≌△CBG，
∴BF＝CG，
∵
∴∠BOD =∠OBC＋∠OCB＝
，
∴∠A=∠BOD，
∵∠BDF＝∠ABE＋∠DOB，∠BEC＝∠ABE＋∠A，
∴∠BDF＝∠BEC，
又∵∠BDF=∠CGE=90°，BF＝CG，
∴△BDF≌△CEG，
∴BD＝CE，
∴四边形DBCE是等对边四边形．
【点睛】
解决本题的关键是理解等对边四边形的定义，把*BD=CE的问题转化为*三角形全等的问题．
知识点：三角形全等的判定
题型：解答题
