等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+,S3=9+3.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn;(2...
问题详情:
等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+,S3=9+3.
(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn;
(2)设bn=(n∈N*),求*:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
【回答】
[解] (1)设公差为d,由已知得
∴d=2,故an=2n-1+,Sn=n(n+).
(2)*:由(1)得bn==n+.
假设数列{bn}中存在三项bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比数列,则b=bpbr,
即(q+)2=(p+)(r+),
∴(q2-pr)+(2q-p-r)=0.
∵p,q,r∈N*,
∴p=r,这与p≠r矛盾.
所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
知识点:推理与*
题型:解答题