已知如图,AC⊥BC,DE⊥AB,AD平分∠BAC,下面结论错误的是( )A.BD+ED=BC B...
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已知如图,AC⊥BC,DE⊥AB,AD平分∠BAC,下面结论错误的是( )
A.BD+ED=BC B.DE平分∠ADB C.AD平分∠EDC D.ED+AC>AD
【回答】
B【考点】角平分线的*质.
【专题】推理填空题.
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC,然后利用AAS*△ACD≌△AED,再对各选项分析判断后利用排除法.
【解答】解:∵AC⊥BC,DE⊥AB,AD平分∠BAC,
∴DE=DC,
A、BD+ED=BD+DC=BC,故本选项正确;
B、C、在△ACD与△AED中,,
∴△ACD≌△AED(AAS),
∴∠ADC=∠ADE,
∴AD平分∠EDC,故C选项正确;
但∠ADE与∠BDE不一定相等,故B选项错误;
D、∵△ACD≌△AED,
∴AE=AC,
∴ED+AC=ED+AE>AD(三角形任意两边之和大于第三边),故本选项正确.
故选B.
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的*质,*△ACD≌△AED是解题的关键.
知识点:角的平分线的*质
题型:选择题