已知△ABC的外接圆半径为1,角A,B,C的对边分别为a,b,c.向量满足∥.(1)求sinA+sinB的取值...
问题详情:
已知△ABC的外接圆半径为1,角A,B,C的对边分别为a,b,c.
向量满足∥.
(1)求sinA+sinB的取值范围; (2)若,且实数x满足,试确定x的取值范围.
【回答】
解:(1)因为m∥n,所以=,即ab=4cosAcosB.
因为△ABC的外接圆半径为1,由正弦定理,得ab=4sinAsinB.0
于是cosAcosB-sinAsinB=0,即cos(A+B)=0.
因为0<A+B<π.所以A+B=.故△ABC为直角三角形.
sinA+sinB=sinA+cosA=sin(A+), 因为<A+<,
所以<sin(A+)≤1,故1<sinA+sinB≤.
(2)x=.设t=sinA-cosA(),则2sinAcosA=,
x=,因为x′=,故x=在()上是单调递增函数.
所以所以实数x的取值范围是().
知识点:平面向量
题型:解答题