已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足asinA-csinC=b(sinA-sinB)...
问题详情:
已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足asinA-csinC=b(sinA-sinB).
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若边长c=4,求△ABC的周长最大值.
【回答】
(Ⅰ)由已知,根据正弦定理,asinA-csinC=(a-b)sinB 得,a2-c2= b(a-b),即a2+b2-c2=ab. 由余弦定理得cosC==. 又C∈(0,π).所以C=.
(Ⅱ)∵C=,,A+B=, ∴,
可得:a=sinA,b=sinB=sin(-A),∴a+b+c=+sinA+sin(-A) =+sinA+(cosA+sinA)
=8sin(A+)+4 ∵由0<A<可知,<A+<,可得:<sin(A+)≤1.
∴△ABC的周长a+b+c的最大值为12.
知识点:解三角形
题型:解答题