在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC...

问题详情：

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．

【回答】

解：（Ⅰ）设

则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC           

方程两边同乘以2R

∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c

整理得a2=b2+c2+bc

∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA

故cosA=﹣，A=120°

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC

=sinB+sin（60°﹣B）

=cosB+sinB

=sin（60°+B）

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．

知识点：解三角形

题型：解答题