在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB＝－bsin.(1)求A；(2)若△ABC的面...
问题详情：
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin
.
(1)求A；
(2)若△ABC的面积S＝
c2，求sin C的值．
【回答】
（1）
；（2）
【分析】
（1）利用正弦定理化简已知等式即得A=
.(2)先根据△ABC的面积S＝
c2得到b＝
c，
再利用余弦定理得到a＝
c，再利用正弦定理求出sin C的值．
【详解】
(1)因为asin B＝－bsin
，所以由正弦定理得sin A＝－sin
，
即sin A＝－
sin A－
cos A，化简得tan A＝－
，
因为A∈(0，π)，所以A＝
.
(2)因为A＝
，所以sin A＝
，由S＝
c2＝
bcsin A＝
bc，得b＝
c，
所以a2＝b2＋c2－2bccos A＝7c2，则a＝
c，由正弦定理得sin C＝
.
【点睛】
本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.
知识点：三角函数
题型：解答题
