已知函数f(x)=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin(+φ)(0<φ<π),其图象过点...
问题详情:
已知函数f(x)=sin 2xsin φ+cos2xcos φ-sin(+φ)(0<φ<π),其图象过点
.
(1)求φ的值;
(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在上的最大值和最小值.
【回答】
解 (1)因为f(x)=sin 2xsin φ+cos2xcos φ-sin(+φ)(0<φ<π),
所以f(x)=sin 2xsin φ+cos φ-cos φ
=sin 2xsin φ+cos 2xcos φ
=(sin 2xsin φ+cos 2xcos φ)
=cos(2x-φ).
又函数图象过点(,),
所以=cos(2×-φ),
即cos(-φ)=1,
又0<φ<π,所以φ=.
(2)由(1)知f(x)=cos(2x-),将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,
所以y=g(x)在[0,]上的最大值和最小值分别为和-.
知识点:三角恒等变换
题型:解答题