如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时...

问题详情：

如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（　　）

A．4    B．5    C．6    D．8

【回答】

C考点】旋转的*质；平行线的*质；全等三角形的判定；等边三角形的*质．

【专题】压轴题；动点型．

【分析】由于将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，当点D恰好落在BC上时，易得：△ODP是等边三角形，根据旋转的*质可以得到△AOP≌△CDO，由此可以求出AP的长．

【解答】解：当点D恰好落在BC上时，OP=OD，∠A=∠C=60°，如图．

∵∠POD=60°

∴∠AOP+∠COD=∠COD+∠CDO=120°，

∴∠AOP=∠CDO，

∴△AOP≌△CDO，

∴AP=CO=6．

故选C．

【点评】此题要把旋转的*质和等边三角形的*质结合求解．属探索*问题，难度较大，近年来，探索*问题倍受中考命题者青睐，因为它所强化的数学素养，对学生的后续学习意义深远．

知识点：图形的旋转

题型：选择题