求经过点P(6,﹣4)且被定圆O:x2+y2=20截得的弦长为6的直线AB的方程.
问题详情:
求经过点P(6,﹣4)且被定圆O:x2+y2=20截得的弦长为6的直线AB的方程.
【回答】
解:由题意知,直线AB的斜率存在,且|AB|=6,OA=2,
作OC⊥AB于C.
在Rt△OAC中,|OC|==.
设所求直线的斜率为k,
则直线的方程为y+4=k(x﹣6),
即kx﹣y﹣6k﹣4=0.
∵圆心到直线的距离为,
∴=,即17k2+24k+7=0,
∴k=﹣1或k=﹣.
故所求直线的方程为x+y﹣2=0或7x+17y+26=0.
知识点:圆与方程
题型:解答题