如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，求*影部分的面积...

问题详情：

如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，求*影部分的面积．

【回答】

【考点】扇形面积的计算；切线的*质．

【分析】△OBC与△BCA是同底等高，则它们的面积相等，因此*影部分的面积实际是扇形OCB的面积；如图连接OB，OC，易*：△BOC是等边三角形，所以根据扇形面积公式即可求解．

【解答】解：连接OB，OC，

∵AB是圆的切线，

∴∠ABO=90°，

在直角△ABO中，OB=2，OA=4，

∴∠OAB=30°，∠AOB=60°，

∵OA∥BC，

∴∠CBO=∠AOB=60°，且S*影部分=S扇形△BOC，

∴△BOC是等边三角形，边长是2，

∴S*影部分=S扇形△BOC==，即图中*影部分的面积是．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题