如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,...
问题详情:
如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中*影部分的面积是( )
A.18+36π B.24+18π C.18+18π D.12+18π
【回答】
C
【解析】
分析:作FH⊥BC于H,连接FH,如图,根据正方形的*质和切线的*质得BE=CE=CH=FH=6,则利用勾股定理可计算出AE=6,通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°,然后利用图中*影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算.
详解:作FH⊥BC于H,连接FH,如图,
∵点E为BC的中点,点F为半圆的中点,
∴BE=CE=CH=FH=6,
AE==6,
易得Rt△ABE≌△EHF,
∴∠AEB=∠EFH,
而∠EFH+∠FEH=90°,
∴∠AEB+∠FEH=90°,
∴∠AEF=90°,
∴图中*影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF
=12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6
=18+18π.
故选:C.
点睛:本题考查了正多边形和圆:利用面积的和差计算不规则图形的面积.
知识点:正多边形和圆
题型:选择题